Géométrie Différentielle Fonctionnelle

La physique s'exprime naturellement dans le langage mathématique. Les étudiants qui découvrent le sujet doivent simultanément apprendre un langage mathématique idiomatique et le contenu exprimé dans ce langage. C'est comme si on leur demandait de lire Les Misérables tout en ayant des difficultés avec la grammaire française. Ce livre propose une manière innovante d'apprendre la géométrie différentielle nécessaire comme fondement d'une compréhension approfondie de la relativité générale ou de la théorie quantique des champs, telle qu'enseignée au niveau universitaire.

L'approche adoptée par les auteurs (et utilisée dans leurs cours au MIT pendant de nombreuses années) diffère de l'approche conventionnelle de plusieurs manières, notamment par l'accent mis sur le développement de la dérivée covariante et l'évitement de l'utilisation de la notation indicielle traditionnelle pour les tenseurs au profit d'un langage sémantiquement plus riche de champs de vecteurs et de formes différentielles. Mais la plus grande différence est l'intégration de la programmation informatique par les auteurs dans leurs explications. En programmant un ordinateur pour interpréter une formule, l'étudiant apprend rapidement si une formule est correcte ou non. Les étudiants sont amenés à améliorer leur programme, et en conséquence à améliorer leur compréhension.